logo

SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy, Volume 61 , Issue 5 : 050411(2018) https://doi.org/10.1007/s11433-017-9150-3

Searching for sterile neutrinos in dynamical dark energy cosmologies

More info
  • ReceivedDec 5, 2017
  • AcceptedDec 15, 2017
  • PublishedMar 16, 2018
PACS numbers

Abstract

We investigate how the dark energy properties change the cosmological limits on sterile neutrino parameters by using recent cosmological observations. We consider the simplest dynamical dark energy models, the $w$CDM model and the holographic dark energy (HDE) model, to make an analysis. The cosmological observations used in this work include the Planck 2015 CMB temperature and polarization data, the baryon acoustic oscillation data, the type Ia supernova data, the Hubble constant direct measurement data, and the Planck CMB lensing data. We find that, $m_{\nu,{\rm{sterile}}}^{\rm{eff}}<0.2675$ eV and $N_{\rm~eff}<3.5718$ for $\varLambda$CDM cosmology, $m_{\nu,{\rm{sterile}}}^{\rm{eff}}<0.5313$ eV and $N_{\rm~eff}<3.5008$ for $w$CDM cosmology, and $m_{\nu,{\rm{sterile}}}^{\rm{eff}}<0.1989$ eV and $N_{\rm~eff}<3.6701$ for HDE cosmology, from the constraints of the combination of these data. Thus, without the addition of measurements of growth of structure, only upper limits on both $m_{\nu,{\rm{sterile}}}^{\rm{eff}}$ and $N_{\rm~eff}$ can be derived, indicating that no evidence of the existence of a sterile neutrino species with eV-scale mass is found in this analysis. Moreover, compared to the $\varLambda$CDM model, in the $w$CDM model the limit on $m_{\nu,{\rm{sterile}}}^{\rm{eff}}$ becomes much looser, but in the HDE model the limit becomes much tighter. Therefore, the dark energy properties could significantly influence the constraint limits of sterile neutrino parameters.


Acknowledgment

This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 11522540, and 11690021), the National Program for Support of Top-notch Young Professionals, and the Provincial Department of Education of Liaoning (Grant No. L2012087).


References

[1] Lesgourgues J., Pastor S.. Phys. Rep., 2006, 429: 307-379 CrossRef ADS Google Scholar

[2] Capozzi F., Di Valentino E., Lisi E., Marrone A., Melchiorri A., Palazzo A.. Phys. Rev. D, 2017, 95: 096014 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[3] Yang W., Nunes R. C., Pan S., Mota D. F.. Phys. Rev. D, 2017, 95: 103522 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[4] E. K. Li, H. Zhang, M. Du, Z. H. Zhou and L. Xu,. arXiv Google Scholar

[5] Zhang X.. Sci. China-Phys. Mech. Astron., 2017, 60: 060431 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[6] Xu L. X., Huang Q. G.. Sci. China-Phys. Mech. Astron., 2018, 61: 039521 CrossRef Google Scholar

[7] Vagnozzi S., Giusarma E., Mena O., Freese K., Gerbino M., Ho S., Lattanzi M.. Phys. Rev. D, 2017, 96: 123503 CrossRef Google Scholar

[8] Guo R. Y., Li Y. H., Zhang J. F., Zhang X.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2017, 2017: 040-040 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[9] Dai W. M., Guo Z. K., Cai R. G., Zhang Y. Z.. Eur. Phys. J. C, 2017, 77: 386 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[10] Wang S., Wang Y. F., Xia D. M., Zhang X.. Phys. Rev. D, 2016, 94: 083519 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[11] Zhao M. M., Li Y. H., Zhang J. F., Zhang X.. Mon. Not. R. Astron. Soc., 2017, 469: 1713-1724 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[12] Lu J., Liu M., Wu Y., Wang Y., Yang W.. Eur. Phys. J. C, 2016, 76: 679 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[13] Di Valentino E., Melchiorri A., Silk J.. Phys. Lett. B, 2016, 761: 242-246 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[14] Giusarma E., Gerbino M., Mena O., Vagnozzi S., Ho S., Freese K.. Phys. Rev. D, 2016, 94: 083522 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[15] Capozzi F., Lisi E., Marrone A., Montanino D., Palazzo A.. Nucl. Phys. B, 2016, 908: 218-234 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[16] Zhang X.. Phys. Rev. D, 2016, 93: 083011 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[17] Chen Y., Xu L.. Phys. Lett. B, 2016, 752: 66-75 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[18] Di Valentino E., Melchiorri A., Silk J.. Phys. Rev. D, 2015, 92: 121302 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[19] Dell'Oro S., Marcocci S., Viel M., Vissani F.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2015, 2015: 023-023 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[20] Zhang J. F., Zhao M. M., Li Y. H., Zhang X.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2015, 2015: 038-038 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[21] Zhu H. M., Pen U. L., Chen X., Inman D.. Phys. Rev. Lett., 2016, 116: 141301 CrossRef PubMed ADS arXiv Google Scholar

[22] Drewes M.. Int. J. Mod. Phys. E, 2013, 22: 1330019 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[23] Li Y. H., Wang S., Li X. D., Zhang X.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2013, 2013: 033-033 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[24] Gonzalez-Garcia M. C., Maltoni M.. Phys. Rep., 2008, 460: 1-129 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[25] Aguilar-Arevalo A. A., Brown B. C., Bugel L., Cheng G., Church E. D., Conrad J. M., Dharmapalan R., Djurcic Z., Finley D. A., Ford R., Garcia F. G., Garvey G. T., Grange J., Huelsnitz W., Ignarra C., Imlay R., Johnson R. A., Karagiorgi G., Katori T., Kobilarcik T., Louis W. C., Mariani C., Marsh W., Mills G. B., Mirabal J., Moore C. D., Mousseau J., Nienaber P., Osmanov B., Pavlovic Z., Perevalov D., Polly C. C., Ray H., Roe B. P., Russell A. D., Shaevitz M. H., Spitz J., Stancu I., Tayloe R., Van de Water R. G., White D. H., Wickremasinghe D. A., Zeller G. P., Zimmerman E. D.. Phys. Rev. Lett., 2013, 110: 161801 CrossRef PubMed ADS Google Scholar

[26] Kopp J., Machado P. A. N., Maltoni M., Schwetz T.. J. High Energy Phys., 2013, 2013: 50 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[27] Conrad J. M., Louis W. C., Shaevitz M. H.. Annu. Rev. Nucl. Part. Sci., 2013, 63: 45-67 CrossRef ADS Google Scholar

[28] Giunti C., Laveder M., Li Y. F., Long H. W.. Phys. Rev. D, 2013, 88: 073008 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[29] Gariazzo S., Giunti C., Laveder M.. J. High Energy Phys., 2013, 2013: 211 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[30] Conrad J. M., Ignarra C. M., Karagiorgi G., Shaevitz M. H., Spitz J.. Adv. High Energy Phys., 2013, 2013: 1-26 CrossRef Google Scholar

[31] Aguilar-Arevalo A. A., Brown B. C., Bugel L., Cheng G., Church E. D., Conrad J. M., Dharmapalan R., Djurcic Z., Finley D. A., Ford R., Garcia F. G., Garvey G. T., Grange J., Huelsnitz W., Ignarra C., Imlay R., Johnson R. A., Karagiorgi G., Katori T., Kobilarcik T., Louis W. C., Mariani C., Marsh W., Mills G. B., Mirabal J., Moore C. D., Mousseau J., Nienaber P., Osmanov B., Pavlovic Z., Perevalov D., Polly C. C., Ray H., Roe B. P., Russell A. D., Shaevitz M. H., Spitz J., Stancu I., Tayloe R., Van de Water R. G., White D. H., Wickremasinghe D. A., Zeller G. P., Zimmerman E. D.. Phys. Rev. Lett., 2013, 110: 161801 CrossRef PubMed ADS Google Scholar

[32] Giunti C., Laveder M., Li Y. F., Liu Q. Y., Long H. W.. Phys. Rev. D, 2012, 86: 113014 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[33] Gonzalez-Garcia M. C., Maltoni M., Salvado J., Schwetz T.. J. High Energy Phys., 2012, 2012: 123 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[34] Giunti C., Laveder M., Li Y. F., Long H. W.. Phys. Rev. D, 2013, 87: 013004 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[35] Giunti C., Laveder M.. Phys. Rev. C, 2011, 83: 065504 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[36] Mention G., Fechner M., Lasserre T., Mueller T. A., Lhuillier D., Cribier M., Letourneau A.. Phys. Rev. D, 2011, 83: 073006 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[37] Aguilar A., Auerbach L. B., Burman R. L., Caldwell D. O., Church E. D., Cochran A. K., Donahue J. B., Fazely A., Garvey G. T., Gunasingha R. M., Imlay R., Louis W. C., Majkic R., Malik A., Metcalf W., Mills G. B., Sandberg V., Smith D., Stancu I., Sung M., Tayloe R., VanDalen G. J., Vernon W., Wadia N., White D. H., Yellin S.. Phys. Rev. D, 2001, 64: 112007 CrossRef ADS Google Scholar

[38] Hannestad S., Tamborra I., Tram T.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2012, 2012: 025-025 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[39] K. N. Abazajian et al.,. arXiv Google Scholar

[40] Adamson P., An F. P., Anghel I., Aurisano A., Balantekin A. B., Band H. R., Barr G., Bishai M., Blake A., Blyth S., Bock G. J., Bogert D., Cao D., Cao G. F., Cao J., Cao S. V., Carroll T. J., Castromonte C. M., Cen W. R., Chan Y. L., Chang J. F., Chang L. C., Chang Y., Chen H. S., Chen Q. Y., Chen R., Chen S. M., Chen Y., Chen Y. X., Cheng J., Cheng J. H., Cheng Y. P., Cheng Z. K., Cherwinka J. J., Childress S., Chu M. C., Chukanov A., Coelho J. A. B., Corwin L., Cronin-Hennessy D., Cummings J. P., de Arcos J., De Rijck S., Deng Z. Y., Devan A. V., Devenish N. E., Ding X. F., Ding Y. Y., Diwan M. V., Dolgareva M., Dove J., Dwyer D. A., Edwards W. R., Escobar C. O., Evans J. J., Falk E., Feldman G. J., Flanagan W., Frohne M. V., Gabrielyan M., Gallagher H. R., Germani S., Gill R., Gomes R. A., Gonchar M., Gong G. H., Gong H., Goodman M. C., Gouffon P., Graf N., Gran R., Grassi M., Grzelak K., Gu W. Q., Guan M. Y., Guo L., Guo R. P., Guo X. H., Guo Z., Habig A., Hackenburg R. W., Hahn S. R., Han R., Hans S., Hartnell J., Hatcher R., He M., Heeger K. M., Heng Y. K., Higuera A., Holin A., Hor Y. K., Hsiung Y. B., Hu B. Z., Hu T., Hu W., Huang E. C., Huang H. X., Huang J., Huang X. T., Huber P., Huo W., Hussain G., Hylen J., Irwin G. M., Isvan Z., Jaffe D. E., Jaffke P., James C., Jen K. L., Jensen D., Jetter S., Ji X. L., Ji X. P., Jiao J. B., Johnson R. A., de Jong J. K., Joshi J., Kafka T., Kang L., Kasahara S. M. S., Kettell S. H., Kohn S., Koizumi G., Kordosky M., Kramer M., Kreymer A., Kwan K. K., Kwok M. W., Kwok T., Lang K., Langford T. J., Lau K., Lebanowski L., Lee J., Lee J. H. C., Lei R. T., Leitner R., Leung J. K. C., Li C., Li D. J., Li F., Li G. S., Li Q. J., Li S., Li S. C., Li W. D., Li X. N., Li Y. F., Li Z. B., Liang H., Lin C. J., Lin G. L., Lin S., Lin S. K., Lin Y. C., Ling J. J., Link J. M., Litchfield P. J., Littenberg L., Littlejohn B. R., Liu D. W., Liu J. C., Liu J. L., Loh C. W., Lu C., Lu H. Q., Lu J. S., Lucas P., Luk K. B., Lv Z., Ma Q. M., Ma X. B., Ma X. Y., Ma Y. Q., Malyshkin Y., Mann W. A., Marshak M. L., Martinez Caicedo D. A., Mayer N., McDonald K. T., McGivern C., McKeown R. D., Medeiros M. M., Mehdiyev R., Meier J. R., Messier M. D., Miller W. H., Mishra S. R., Mitchell I., Mooney M., Moore C. D., Mualem L., Musser J., Nakajima Y., Naples D., Napolitano J., Naumov D., Naumova E., Nelson J. K., Newman H. B., Ngai H. Y., Nichol R. J., Ning Z., Nowak J. A., O'Connor J., Ochoa-Ricoux J. P., Olshevskiy A., Orchanian M., Pahlka R. B., Paley J., Pan H. R., Park J., Patterson R. B., Patton S., Pawloski G., Pec V., Peng J. C., Perch A., Pfützner M. M., Phan D. D., Phan-Budd S., Pinsky L., Plunkett R. K., Poonthottathil N., Pun C. S. J., Qi F. Z., Qi M., Qian X., Qiu X., Radovic A., Raper N., Rebel B., Ren J., Rosenfeld C., Rosero R., Roskovec B., Ruan X. C., Rubin H. A., Sail P., Sanchez M. C., Schneps J., Schreckenberger A., Schreiner P., Sharma R., Moed Sher S., Sousa A., Steiner H., Sun G. X., Sun J. L., Tagg N., Talaga R. L., Tang W., Taychenachev D., Thomas J., Thomson M. A., Tian X., Timmons A., Todd J., Tognini S. C., Toner R., Torretta D., Treskov K., Tsang K. V., Tull C. E., Tzanakos G., Urheim J., Vahle P., Viaux N., Viren B., Vorobel V., Wang C. H., Wang M., Wang N. Y., Wang R. G., Wang W., Wang X., Wang Y. F., Wang Z., Wang Z. M., Webb R. C., Weber A., Wei H. Y., Wen L. J., Whisnant K., White C., Whitehead L., Whitehead L. H., Wise T., Wojcicki S. G., Wong H. L. H., Wong S. C. F., Worcester E., Wu C. H., Wu Q., Wu W. J., Xia D. M., Xia J. K., Xing Z. Z., Xu J. L., Xu J. Y., Xu Y., Xue T., Yang C. G., Yang H., Yang L., Yang M. S., Yang M. T., Ye M., Ye Z., Yeh M., Young B. L., Yu Z. Y., Zeng S., Zhan L., Zhang C., Zhang H. H., Zhang J. W., Zhang Q. M., Zhang X. T., Zhang Y. M., Zhang Y. X., Zhang Z. J., Zhang Z. P., Zhang Z. Y., Zhao J., Zhao Q. W., Zhao Y. B., Zhong W. L., Zhou L., Zhou N., Zhuang H. L., Zou J. H., Adamson P.. Phys. Rev. Lett., 2016, 117: 151801 CrossRef PubMed ADS Google Scholar

[41]

[42] Aartsen M. G., Abraham K., Ackermann M., Adams J., Aguilar J. A., Ahlers M., Ahrens M., Altmann D., Andeen K., Anderson T., Ansseau I., Anton G., Archinger M., Argüelles C., Arlen T. C., Auffenberg J., Axani S., Bai X., Barwick S. W., Baum V., Bay R., Beatty J. J., Becker Tjus J., Becker K. H., BenZvi S., Berghaus P., Berley D., Bernardini E., Bernhard A., Besson D. Z., Binder G., Bindig D., Blaufuss E., Blot S., Boersma D. J., Bohm C., B?rner M., Bos F., Bose D., B?ser S., Botner O., Braun J., Brayeur L., Bretz H. P., Burgman A., Casey J., Casier M., Cheung E., Chirkin D., Christov A., Clark K., Classen L., Coenders S., Collin G. H., Conrad J. M., Cowen D. F., Cruz Silva A. H., Daughhetee J., Davis J. C., Day M., de André J. P. A. M., De Clercq C., del Pino Rosendo E., Dembinski H., De Ridder S., Desiati P., de Vries K. D., de Wasseige G., de With M., DeYoung T., Díaz-Vélez J. C., di Lorenzo V., Dujmovic H., Dumm J. P., Dunkman M., Eberhardt B., Ehrhardt T., Eichmann B., Euler S., Evenson P. A., Fahey S., Fazely A. R., Feintzeig J., Felde J., Filimonov K., Finley C., Flis S., F?sig C. C., Fuchs T., Gaisser T. K., Gaior R., Gallagher J., Gerhardt L., Ghorbani K., Giang W., Gladstone L., Glüsenkamp T., Goldschmidt A., Golup G., Gonzalez J. G., Góra D., Grant D., Griffith Z., Haj Ismail A., Hallgren A., Halzen F., Hansen E., Hanson K., Hebecker D., Heereman D., Helbing K., Hellauer R., Hickford S., Hignight J., Hill G. C., Hoffman K. D., Hoffmann R., Holzapfel K., Homeier A., Hoshina K., Huang F., Huber M., Huelsnitz W., Hultqvist K., In S., Ishihara A., Jacobi E., Japaridze G. S., Jeong M., Jero K., Jones B. J. P., Jurkovic M., Kappes A., Karg T., Karle A., Katz U., Kauer M., Keivani A., Kelley J. L., Kheirandish A., Kim M., Kintscher T., Kiryluk J., Kittler T., Klein S. R., Kohnen G., Koirala R., Kolanoski H., K?pke L., Kopper C., Kopper S., Koskinen D. J., Kowalski M., Krings K., Kroll M., Krückl G., Krüger C., Kunnen J., Kunwar S., Kurahashi N., Kuwabara T., Labare M., Lanfranchi J. L., Larson M. J., Lennarz D., Lesiak-Bzdak M., Leuermann M., Lu L., Lünemann J., Madsen J., Maggi G., Mahn K. B. M., Mancina S., Mandelartz M., Maruyama R., Mase K., Maunu R., McNally F., Meagher K., Medici M., Meier M., Meli A., Menne T., Merino G., Meures T., Miarecki S., Middell E., Mohrmann L., Montaruli T., Moulai M., Nahnhauer R., Naumann U., Neer G., Niederhausen H., Nowicki S. C., Nygren D. R., Obertacke Pollmann A., Olivas A., Omairat A., O'Murchadha A., Palczewski T., Pandya H., Pankova D. V., Pepper J. A., Pérez de los Heros C., Pfendner C., Pieloth D., Pinat E., Posselt J., Price P. B., Przybylski G. T., Quinnan M., Raab C., Rameez M., Rawlins K., Relich M., Resconi E., Rhode W., Richman M., Riedel B., Robertson S., Rott C., Ruhe T., Ryckbosch D., Rysewyk D., Sabbatini L., Salvado J., Sanchez Herrera S. E., Sandrock A., Sandroos J., Sarkar S., Satalecka K., Schlunder P., Schmidt T., Sch?neberg S., Sch?nwald A., Seckel D., Seunarine S., Soldin D., Song M., Spiczak G. M., Spiering C., Stamatikos M., Stanev T., Stasik A., Steuer A., Stezelberger T., Stokstad R. G., St??l A., Str?m R., Strotjohann N. L., Sullivan G. W., Sutherland M., Taavola H., Taboada I., Tatar J., Ter-Antonyan S., Terliuk A., Te?i? G., Tilav S., Toale P. A., Tobin M. N., Toscano S., Tosi D., Tselengidou M., Turcati A., Unger E., Usner M., Vallecorsa S., Vandenbroucke J., van Eijndhoven N., Vanheule S., van Rossem M., van Santen J., Veenkamp J., Voge M., Vraeghe M., Walck C., Wallace A., Wandkowsky N., Weaver C., Wendt C., Westerhoff S., Whelan B. J., Wiebe K., Wille L., Williams D. R., Wills L., Wissing H., Wolf M., Wood T. R., Woolsey E., Woschnagg K., Xu D. L., Xu X. W., Xu Y., Yanez J. P., Yodh G., Yoshida S., Zoll M.. Phys. Rev. Lett., 2016, 117: 071801 CrossRef PubMed ADS arXiv Google Scholar

[43] Feng L., Zhang J. F., Zhang X.. Eur. Phys. J. C, 2017, 77: 418 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[44] Dvorkin C., Wyman M., Rudd D. H., Hu W.. Phys. Rev. D, 2014, 90: 083503 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[45] Zhang J. F., Li Y. H., Zhang X.. Phys. Lett. B, 2015, 740: 359-363 CrossRef Google Scholar

[46] Battye R. A., Moss A.. Phys. Rev. Lett., 2014, 112: 051303 CrossRef PubMed ADS arXiv Google Scholar

[47] Wyman M., Rudd D. H., Vanderveld R. A., Hu W.. Phys. Rev. Lett., 2014, 112: 051302 CrossRef PubMed ADS arXiv Google Scholar

[48] Hamann J., Hasenkamp J.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2013, 2013: 044-044 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[49] Abazajian K. N.. Phys. Rep., 2017, 711-712: 1-28 CrossRef Google Scholar

[50] Zhao M. M., He D. Z., Zhang J. F., Zhang X.. Phys. Rev. D, 2017, 96: 043520 CrossRef Google Scholar

[51] Gariazzo S., Giunti C., Laveder M., Li Y. F., Zavanin E. M.. J. Phys. G-Nucl. Part. Phys., 2016, 43: 033001 CrossRef ADS Google Scholar

[52] Li Y. H., Zhang J. F., Zhang X.. Phys. Lett. B, 2015, 744: 213-217 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[53] Zhang J. F., Li Y. H., Zhang X.. Phys. Lett. B, 2014, 739: 102-105 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[54] Zhang J. F., Geng J. J., Zhang X.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2014, 2014: 044-044 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[55] D. Kirilova,. arXiv Google Scholar

[56] An F. P., Balantekin A. B., Band H. R., Beriguete W., Bishai M., Blyth S., Butorov I., Cao G. F., Cao J., Chan Y. L., Chang J. F., Chang L. C., Chang Y., Chasman C., Chen H., Chen Q. Y., Chen S. M., Chen X., Chen X., Chen Y. X., Chen Y., Cheng Y. P., Cherwinka J. J., Chu M. C., Cummings J. P., de Arcos J., Deng Z. Y., Ding Y. Y., Diwan M. V., Draeger E., Du X. F., Dwyer D. A., Edwards W. R., Ely S. R., Fu J. Y., Ge L. Q., Gill R., Gonchar M., Gong G. H., Gong H., Grassi M., Gu W. Q., Guan M. Y., Guo X. H., Hackenburg R. W., Han G. H., Hans S., He M., Heeger K. M., Heng Y. K., Hinrichs P., Hor Y. K., Hsiung Y. B., Hu B. Z., Hu L. M., Hu L. J., Hu T., Hu W., Huang E. C., Huang H., Huang X. T., Huber P., Hussain G., Isvan Z., Jaffe D. E., Jaffke P., Jen K. L., Jetter S., Ji X. P., Ji X. L., Jiang H. J., Jiao J. B., Johnson R. A., Kang L., Kettell S. H., Kramer M., Kwan K. K., Kwok M. W., Kwok T., Lai W. C., Lau K., Lebanowski L., Lee J., Lei R. T., Leitner R., Leung A., Leung J. K. C., Lewis C. A., Li D. J., Li F., Li G. S., Li Q. J., Li W. D., Li X. N., Li X. Q., Li Y. F., Li Z. B., Liang H., Lin C. J., Lin G. L., Lin P. Y., Lin S. K., Lin Y. C., Ling J. J., Link J. M., Littenberg L., Littlejohn B. R., Liu D. W., Liu H., Liu J. L., Liu J. C., Liu S. S., Liu Y. B., Lu C., Lu H. Q., Luk K. B., Ma Q. M., Ma X. Y., Ma X. B., Ma Y. Q., McDonald K. T., McFarlane M. C., McKeown R. D., Meng Y., Mitchell I., Monari Kebwaro J., Nakajima Y., Napolitano J., Naumov D., Naumova E., Nemchenok I., Ngai H. Y., Ning Z., Ochoa-Ricoux J. P., Olshevski A., Patton S., Pec V., Peng J. C., Piilonen L. E., Pinsky L., Pun C. S. J., Qi F. Z., Qi M., Qian X., Raper N., Ren B., Ren J., Rosero R., Roskovec B., Ruan X. C., Shao B. B., Steiner H., Sun G. X., Sun J. L., Tam Y. H., Tang X., Themann H., Tsang K. V., Tsang R. H. M., Tull C. E., Tung Y. C., Viren B., Vorobel V., Wang C. H., Wang L. S., Wang L. Y., Wang M., Wang N. Y., Wang R. G., Wang W., Wang W. W., Wang X., Wang Y. F., Wang Z., Wang Z., Wang Z. M., Webber D. M., Wei H. Y., Wei Y. D., Wen L. J., Whisnant K., White C. G., Whitehead L., Wise T., Wong H. L. H., Wong S. C. F., Worcester E., Wu Q., Xia D. M., Xia J. K., Xia X., Xing Z. Z., Xu J. Y., Xu J. L., Xu J., Xu Y., Xue T., Yan J., Yang C. C., Yang L., Yang M. S., Yang M. T., Ye M., Yeh M., Yeh Y. S., Young B. L., Yu G. Y., Yu J. Y., Yu Z. Y., Zang S. L., Zeng B., Zhan L., Zhang C., Zhang F. H., Zhang J. W., Zhang Q. M., Zhang Q., Zhang S. H., Zhang Y. C., Zhang Y. M., Zhang Y. H., Zhang Y. X., Zhang Z. J., Zhang Z. Y., Zhang Z. P., Zhao J., Zhao Q. W., Zhao Y., Zhao Y. B., Zheng L., Zhong W. L., Zhou L., Zhou Z. Y., Zhuang H. L., Zou J. H.. Phys. Rev. Lett., 2014, 113: 141802 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[57] Girardi I., Melon D., Ohlsson T., Zhang H., Zhou S.. J. High Energy Phys., 2014, 2014: 57 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[58] Li Y. H., Zhang J. F., Zhang X.. Sci. China-Phys. Mech. Astron., 2014, 57: 1455-1459 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[59] Archidiacono M., Hannestad S., Hansen R. S., Tram T.. Phys. Rev. D, 2015, 91: 065021 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[60] Zhang J. F., Li Y. H., Zhang X.. Eur. Phys. J. C, 2014, 74: 2954 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[61] S. Gariazzo, C. Giunti and M. Laveder,. arXiv Google Scholar

[62] Archidiacono M., Fornengo N., Gariazzo S., Giunti C., Hannestad S., Laveder M.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2014, 2014: 031-031 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[63] Ko P., Tang Y.. Phys. Lett. B, 2014, 739: 62-67 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[64] Luo S.. Nucl. Phys. B, 2015, 899: 312-327 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[65] Palazzo A.. Mod. Phys. Lett. A, 2013, 28: 1330004 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[66] A. Einstein, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Math. Phys.) 1917, 142 (1917). Google Scholar

[67] Xu Y. Y., Zhang X.. Eur. Phys. J. C, 2016, 76: 588 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[68] Li M., Li X. D., Zhang X.. Sci. China-Phys. Mech. Astron., 2010, 53: 1631-1645 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[69] Weinberg S.. Rev. Mod. Phys., 1989, 61: 1-23 CrossRef ADS Google Scholar

[70] Sahni V., Starobinsky A.. Int. J. Mod. Phys. D, 2000, 09: 373-443 CrossRef ADS Google Scholar

[71] Frieman J. A., Turner M. S., Huterer D.. Annu. Rev. Astron. Astrophys., 2008, 46: 385-432 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[72] Li M.. Phys. Lett. B, 2004, 603: 1-5 CrossRef ADS Google Scholar

[73] Wang S., Wang Y., Li M.. Phys. Rep., 2017, 696: 1-57 CrossRef Google Scholar

[74] Huang Q. G., Li M.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2004, 2004: 013-013 CrossRef ADS Google Scholar

[75] Zhang X.. Int. J. Mod. Phys. D, 2005, 14: 1597-1606 CrossRef ADS Google Scholar

[76] Zhang X., Wu F. Q.. Phys. Rev. D, 2005, 72: 043524 CrossRef ADS Google Scholar

[77] Chang Z., Wu F. Q., Zhang X.. Phys. Lett. B, 2006, 633: 14-18 CrossRef ADS Google Scholar

[78] Zhang X.. Phys. Lett. B, 2007, 648: 1-7 CrossRef ADS Google Scholar

[79] Zhang X.. Phys. Rev. D, 2006, 74: 103505 CrossRef ADS Google Scholar

[80] Zhang X., Wu F. Q.. Phys. Rev. D, 2007, 76: 023502 CrossRef ADS Google Scholar

[81] Zhang J., Zhang X., Liu H.. Phys. Lett. B, 2008, 659: 26-33 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[82] Zhang J., Zhang X., Liu H.. Phys. Lett. B, 2007, 651: 84-88 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[83] Zhang J., Zhang X., Liu H.. Eur. Phys. J. C, 2007, 52: 693-699 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[84] Ma Y. Z., Zhang X.. Phys. Lett. B, 2008, 661: 239-245 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[85] Zhang X.. Phys. Rev. D, 2009, 79: 103509 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[86] Zhang X.. Phys. Lett. B, 2010, 683: 81-87 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[87] Li M., Li X. D., Wang S., Wang Y., Zhang X.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2009, 2009: 014-014 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[88] Zhang J. F., Li Y. Y., Liu Y., Zou S., Zhang X.. Eur. Phys. J. C, 2012, 72: 2077 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[89] Li M., Li X. D., Ma Y. Z., Zhang X., Zhang Z.. J. Cosmol. Astropart. Phys., 2013, 2013: 021-021 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[90] Zhang J. F., Zhao M. M., Cui J. L., Zhang X.. Eur. Phys. J. C, 2014, 74: 3178 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[91] Cui J. L., Xu Y. Y., Zhang J. F., Zhang X.. Sci. China-Phys. Mech. Astron., 2015, 58: 110402 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[92] Wang S., Geng J. J., Hu Y. L., Zhang X.. Sci. China-Phys. Mech. Astron., 2015, 58: 1-11 CrossRef ADS Google Scholar

[93] He D. Z., Zhang J. F., Zhang X.. Sci. China-Phys. Mech. Astron., 2017, 60: 039511 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[94] Cui J. L., Li H. L., Zhang X.. Sci. China-Phys. Mech. Astron., 2017, 60: 080411 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[95] Lewis A., Bridle S.. Phys. Rev. D, 2002, 66: 103511 CrossRef ADS Google Scholar

[96] Akaike H. A IEEE Trans Automatic Control, 19, 716 (1974). Google Scholar

[97] Aghanim N., Arnaud M., Ashdown M., Aumont J., Baccigalupi C., Banday A. J., Barreiro R. B., Bartlett J. G., Bartolo N., Battaner E., Benabed K., Beno?t A., Benoit-Lévy A., Bernard J. P., Bersanelli M., Bielewicz P., Bock J. J., Bonaldi A., Bonavera L., Bond J. R., Borrill J., Bouchet F. R., Boulanger F., Bucher M., Burigana C., Butler R. C., Calabrese E., Cardoso J. F., Catalano A., Challinor A., Chiang H. C., Christensen P. R., Clements D. L., Colombo L. P. L., Combet C., Coulais A., Crill B. P., Curto A., Cuttaia F., Danese L., Davies R. D., Davis R. J., de Bernardis P., de Rosa A., de Zotti G., Delabrouille J., Désert F. X., Di Valentino E., Dickinson C., Diego J. M., Dolag K., Dole H., Donzelli S., Doré O., Douspis M., Ducout A., Dunkley J., Dupac X., Efstathiou G., Elsner F., En?lin T. A., Eriksen H. K., Fergusson J., Finelli F., Forni O., Frailis M., Fraisse A. A., Franceschi E., Frejsel A., Galeotta S., Galli S., Ganga K., Gauthier C., Gerbino M., Giard M., Gjerl?w E., González-Nuevo J., Górski K. M., Gratton S., Gregorio A., Gruppuso A., Gudmundsson J. E., Hamann J., Hansen F. K., Harrison D. L., Helou G., Henrot-Versillé S., Hernández-Monteagudo C., Herranz D., Hildebrandt S. R., Hivon E., Holmes W. A., Hornstrup A., Huffenberger K. M., Hurier G., Jaffe A. H., Jones W. C., Juvela M., Keih?nen E., Keskitalo R., Kiiveri K., Knoche J., Knox L., Kunz M., Kurki-Suonio H., Lagache G., L?hteenm?ki A., Lamarre J. M., Lasenby A., Lattanzi M., Lawrence C. R., Le Jeune M., Leonardi R., Lesgourgues J., Levrier F., Lewis A., Liguori M., Lilje P. B., Lilley M., Linden-V?rnle M., Lindholm V., López-Caniego M., Macías-Pérez J. F., Maffei B., Maggio G., Maino D., Mandolesi N., Mangilli A., Maris M., Martin P. G., Martínez-González E., Masi S., Matarrese S., Meinhold P. R., Melchiorri A., Migliaccio M., Millea M., Mitra S., Miville-Deschênes M. A., Moneti A., Montier L., Morgante G., Mortlock D., Mottet S., Munshi D., Murphy J. A., Narimani A., Naselsky P., Nati F., Natoli P., Noviello F., Novikov D., Novikov I., Oxborrow C. A., Paci F., Pagano L., Pajot F., Paoletti D., Partridge B., Pasian F., Patanchon G., Pearson T. J., Perdereau O., Perotto L., Pettorino V., Piacentini F., Piat M., Pierpaoli E., Pietrobon D., Plaszczynski S., Pointecouteau E., Polenta G., Ponthieu N., Pratt G. W., Prunet S., Puget J. L., Rachen J. P., Reinecke M., Remazeilles M., Renault C., Renzi A., Ristorcelli I., Rocha G., Rossetti M., Roudier G., Rouillé d'Orfeuil B., Rubi?o-Martín J. A., Rusholme B., Salvati L., Sandri M., Santos D., Savelainen M., Savini G., Scott D., Serra P., Spencer L. D., Spinelli M., Stolyarov V., Stompor R., Sunyaev R., Sutton D., Suur-Uski A. S., Sygnet J. F., Tauber J. A., Terenzi L., Toffolatti L., Tomasi M., Tristram M., Trombetti T., Tucci M., Tuovinen J., Umana G., Valenziano L., Valiviita J., Van Tent F., Vielva P., Villa F., Wade L. A., Wandelt B. D., Wehus I. K., Yvon D., Zacchei A., Zonca A.. Astron. Astrophys., 2016, 594: A11 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[98] Ade P. A. R., Aghanim N., Arnaud M., Ashdown M., Aumont J., Baccigalupi C., Banday A. J., Barreiro R. B., Bartlett J. G., Bartolo N., Battaner E., Battye R., Benabed K., Beno?t A., Benoit-Lévy A., Bernard J. P., Bersanelli M., Bielewicz P., Bock J. J., Bonaldi A., Bonavera L., Bond J. R., Borrill J., Bouchet F. R., Boulanger F., Bucher M., Burigana C., Butler R. C., Calabrese E., Cardoso J. F., Catalano A., Challinor A., Chamballu A., Chary R. R., Chiang H. C., Chluba J., Christensen P. R., Church S., Clements D. L., Colombi S., Colombo L. P. L., Combet C., Coulais A., Crill B. P., Curto A., Cuttaia F., Danese L., Davies R. D., Davis R. J., de Bernardis P., de Rosa A., de Zotti G., Delabrouille J., Désert F. X., Di Valentino E., Dickinson C., Diego J. M., Dolag K., Dole H., Donzelli S., Doré O., Douspis M., Ducout A., Dunkley J., Dupac X., Efstathiou G., Elsner F., En?lin T. A., Eriksen H. K., Farhang M., Fergusson J., Finelli F., Forni O., Frailis M., Fraisse A. A., Franceschi E., Frejsel A., Galeotta S., Galli S., Ganga K., Gauthier C., Gerbino M., Ghosh T., Giard M., Giraud-Héraud Y., Giusarma E., Gjerl?w E., González-Nuevo J., Górski K. M., Gratton S., Gregorio A., Gruppuso A., Gudmundsson J. E., Hamann J., Hansen F. K., Hanson D., Harrison D. L., Helou G., Henrot-Versillé S., Hernández-Monteagudo C., Herranz D., Hildebrandt S. R., Hivon E., Hobson M., Holmes W. A., Hornstrup A., Hovest W., Huang Z., Huffenberger K. M., Hurier G., Jaffe A. H., Jaffe T. R., Jones W. C., Juvela M., Keih?nen E., Keskitalo R., Kisner T. S., Kneissl R., Knoche J., Knox L., Kunz M., Kurki-Suonio H., Lagache G., L?hteenm?ki A., Lamarre J. M., Lasenby A., Lattanzi M., Lawrence C. R., Leahy J. P., Leonardi R., Lesgourgues J., Levrier F., Lewis A., Liguori M., Lilje P. B., Linden-V?rnle M., López-Caniego M., Lubin P. M., Macías-Pérez J. F., Maggio G., Maino D., Mandolesi N., Mangilli A., Marchini A., Maris M., Martin P. G., Martinelli M., Martínez-González E., Masi S., Matarrese S., McGehee P., Meinhold P. R., Melchiorri A., Melin J. B., Mendes L., Mennella A., Migliaccio M., Millea M., Mitra S., Miville-Deschênes M. A., Moneti A., Montier L., Morgante G., Mortlock D., Moss A., Munshi D., Murphy J. A., Naselsky P., Nati F., Natoli P., Netterfield C. B., N?rgaard-Nielsen H. U., Noviello F., Novikov D., Novikov I., Oxborrow C. A., Paci F., Pagano L., Pajot F., Paladini R., Paoletti D., Partridge B., Pasian F., Patanchon G., Pearson T. J., Perdereau O., Perotto L., Perrotta F., Pettorino V., Piacentini F., Piat M., Pierpaoli E., Pietrobon D., Plaszczynski S., Pointecouteau E., Polenta G., Popa L., Pratt G. W., Prézeau G., Prunet S., Puget J. L., Rachen J. P., Reach W. T., Rebolo R., Reinecke M., Remazeilles M., Renault C., Renzi A., Ristorcelli I., Rocha G., Rosset C., Rossetti M., Roudier G., Rouillé d'Orfeuil B., Rowan-Robinson M., Rubi?o-Martín J. A., Rusholme B., Said N., Salvatelli V., Salvati L., Sandri M., Santos D., Savelainen M., Savini G., Scott D., Seiffert M. D., Serra P., Shellard E. P. S., Spencer L. D., Spinelli M., Stolyarov V., Stompor R., Sudiwala R., Sunyaev R., Sutton D., Suur-Uski A. S., Sygnet J. F., Tauber J. A., Terenzi L., Toffolatti L., Tomasi M., Tristram M., Trombetti T., Tucci M., Tuovinen J., Türler M., Umana G., Valenziano L., Valiviita J., Van Tent F., Vielva P., Villa F., Wade L. A., Wandelt B. D., Wehus I. K., White M., White S. D. M., Wilkinson A., Yvon D., Zacchei A., Zonca A.. Astron. Astrophys., 2016, 594: A13 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[99] Beutler F., Blake C., Colless M., Jones D. H., Staveley-Smith L., Campbell L., Parker Q., Saunders W., Watson F.. Mon. Not. R. Astron. Soc., 2011, 416: 3017-3032 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[100] Ross A. J., Samushia L., Howlett C., Percival W. J., Burden A., Manera M.. Mon. Not. R. Astron. Soc., 2015, 449: 835-847 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[101] Cuesta A. J., Vargas-Maga?a M., Beutler F., Bolton A. S., Brownstein J. R., Eisenstein D. J., Gil-Marín H., Ho S., McBride C. K., Maraston C., Padmanabhan N., Percival W. J., Reid B. A., Ross A. J., Ross N. P., Sánchez A. G., Schlegel D. J., Schneider D. P., Thomas D., Tinker J., Tojeiro R., Verde L., White M.. Mon. Not. R. Astron. Soc., 2016, 457: 1770-1785 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[102] Betoule M., Kessler R., Guy J., Mosher J., Hardin D., Biswas R., Astier P., El-Hage P., Konig M., Kuhlmann S., Marriner J., Pain R., Regnault N., Balland C., Bassett B. A., Brown P. J., Campbell H., Carlberg R. G., Cellier-Holzem F., Cinabro D., Conley A., D'Andrea C. B., DePoy D. L., Doi M., Ellis R. S., Fabbro S., Filippenko A. V., Foley R. J., Frieman J. A., Fouchez D., Galbany L., Goobar A., Gupta R. R., Hill G. J., Hlozek R., Hogan C. J., Hook I. M., Howell D. A., Jha S. W., Le Guillou L., Leloudas G., Lidman C., Marshall J. L., M?ller A., Mour?o A. M., Neveu J., Nichol R., Olmstead M. D., Palanque-Delabrouille N., Perlmutter S., Prieto J. L., Pritchet C. J., Richmond M., Riess A. G., Ruhlmann-Kleider V., Sako M., Schahmaneche K., Schneider D. P., Smith M., Sollerman J., Sullivan M., Walton N. A., Wheeler C. J.. Astron. Astrophys., 2014, 568: A22 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[103] Riess A. G., Macri L. M., Hoffmann S. L., Scolnic D., Casertano S., Filippenko A. V., Tucker B. E., Reid M. J., Jones D. O., Silverman J. M., Chornock R., Challis P., Yuan W., Brown P. J., Foley R. J.. Astrophys. J., 2016, 826: 56 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[104] Ade P. A. R., Aghanim N., Arnaud M., Ashdown M., Aumont J., Baccigalupi C., Banday A. J., Barreiro R. B., Bartlett J. G., Bartolo N., Basak S., Battaner E., Benabed K., Beno?t A., Benoit-Lévy A., Bernard J. P., Bersanelli M., Bielewicz P., Bock J. J., Bonaldi A., Bonavera L., Bond J. R., Borrill J., Bouchet F. R., Boulanger F., Bucher M., Burigana C., Butler R. C., Calabrese E., Cardoso J. F., Catalano A., Challinor A., Chamballu A., Chiang H. C., Christensen P. R., Church S., Clements D. L., Colombi S., Colombo L. P. L., Combet C., Couchot F., Coulais A., Crill B. P., Curto A., Cuttaia F., Danese L., Davies R. D., Davis R. J., de Bernardis P., de Rosa A., de Zotti G., Delabrouille J., Désert F. X., Diego J. M., Dole H., Donzelli S., Doré O., Douspis M., Ducout A., Dunkley J., Dupac X., Efstathiou G., Elsner F., En?lin T. A., Eriksen H. K., Fergusson J., Finelli F., Forni O., Frailis M., Fraisse A. A., Franceschi E., Frejsel A., Galeotta S., Galli S., Ganga K., Giard M., Giraud-Héraud Y., Gjerl?w E., González-Nuevo J., Górski K. M., Gratton S., Gregorio A., Gruppuso A., Gudmundsson J. E., Hansen F. K., Hanson D., Harrison D. L., Henrot-Versillé S., Hernández-Monteagudo C., Herranz D., Hildebrandt S. R., Hivon E., Hobson M., Holmes W. A., Hornstrup A., Hovest W., Huffenberger K. M., Hurier G., Jaffe A. H., Jaffe T. R., Jones W. C., Juvela M., Keih?nen E., Keskitalo R., Kisner T. S., Kneissl R., Knoche J., Kunz M., Kurki-Suonio H., Lagache G., L?hteenm?ki A., Lamarre J. M., Lasenby A., Lattanzi M., Lawrence C. R., Leonardi R., Lesgourgues J., Levrier F., Lewis A., Liguori M., Lilje P. B., Linden-V?rnle M., López-Caniego M., Lubin P. M., Macías-Pérez J. F., Maggio G., Maino D., Mandolesi N., Mangilli A., Maris M., Martin P. G., Martínez-González E., Masi S., Matarrese S., McGehee P., Meinhold P. R., Melchiorri A., Mendes L., Mennella A., Migliaccio M., Mitra S., Miville-Deschênes M. A., Moneti A., Montier L., Morgante G., Mortlock D., Moss A., Munshi D., Murphy J. A., Naselsky P., Nati F., Natoli P., Netterfield C. B., N?rgaard-Nielsen H. U., Noviello F., Novikov D., Novikov I., Oxborrow C. A., Paci F., Pagano L., Pajot F., Paoletti D., Pasian F., Patanchon G., Perdereau O., Perotto L., Perrotta F., Pettorino V., Piacentini F., Piat M., Pierpaoli E., Pietrobon D., Plaszczynski S., Pointecouteau E., Polenta G., Popa L., Pratt G. W., Prézeau G., Prunet S., Puget J. L., Rachen J. P., Reach W. T., Rebolo R., Reinecke M., Remazeilles M., Renault C., Renzi A., Ristorcelli I., Rocha G., Rosset C., Rossetti M., Roudier G., Rowan-Robinson M., Rubi?o-Martín J. A., Rusholme B., Sandri M., Santos D., Savelainen M., Savini G., Scott D., Seiffert M. D., Shellard E. P. S., Spencer L. D., Stolyarov V., Stompor R., Sudiwala R., Sunyaev R., Sutton D., Suur-Uski A. S., Sygnet J. F., Tauber J. A., Terenzi L., Toffolatti L., Tomasi M., Tristram M., Tucci M., Tuovinen J., Valenziano L., Valiviita J., Van Tent B., Vielva P., Villa F., Wade L. A., Wandelt B. D., Wehus I. K., White M., Yvon D., Zacchei A., Zonca A.. Astron. Astrophys., 2016, 594: A15 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[105] M. M. Zhao, J. F. Zhang and X. Zhang,. arXiv Google Scholar

[106] Ade P. A. R., Aghanim N., Arnaud M., Ashdown M., Aumont J., Baccigalupi C., Banday A. J., Barreiro R. B., Bartolo N., Battaner E., Battye R., Benabed K., Beno?t A., Benoit-Lévy A., Bernard J. P., Bersanelli M., Bielewicz P., Bock J. J., Bonaldi A., Bonavera L., Bond J. R., Borrill J., Bouchet F. R., Bucher M., Burigana C., Butler R. C., Calabrese E., Cardoso J. F., Catalano A., Challinor A., Chamballu A., Chiang H. C., Christensen P. R., Church S., Clements D. L., Colombi S., Colombo L. P. L., Combet C., Couchot F., Coulais A., Crill B. P., Curto A., Cuttaia F., Danese L., Davies R. D., Davis R. J., de Bernardis P., de Rosa A., de Zotti G., Delabrouille J., Désert F. X., Diego J. M., Dole H., Donzelli S., Doré O., Douspis M., Ducout A., Dupac X., Efstathiou G., Elsner F., En?lin T. A., Eriksen H. K., Fergusson J., Finelli F., Forni O., Frailis M., Fraisse A. A., Franceschi E., Frejsel A., Galeotta S., Galli S., Ganga K., Giard M., Giraud-Héraud Y., Gjerl?w E., González-Nuevo J., Górski K. M., Gratton S., Gregorio A., Gruppuso A., Gudmundsson J. E., Hansen F. K., Hanson D., Harrison D. L., Heavens A., Helou G., Henrot-Versillé S., Hernández-Monteagudo C., Herranz D., Hildebrandt S. R., Hivon E., Hobson M., Holmes W. A., Hornstrup A., Hovest W., Huang Z., Huffenberger K. M., Hurier G., Jaffe A. H., Jaffe T. R., Jones W. C., Juvela M., Keih?nen E., Keskitalo R., Kisner T. S., Knoche J., Kunz M., Kurki-Suonio H., Lagache G., L?hteenm?ki A., Lamarre J. M., Lasenby A., Lattanzi M., Lawrence C. R., Leonardi R., Lesgourgues J., Levrier F., Lewis A., Liguori M., Lilje P. B., Linden-V?rnle M., López-Caniego M., Lubin P. M., Ma Y. Z., Macías-Pérez J. F., Maggio G., Maino D., Mandolesi N., Mangilli A., Marchini A., Maris M., Martin P. G., Martinelli M., Martínez-González E., Masi S., Matarrese S., McGehee P., Meinhold P. R., Melchiorri A., Mendes L., Mennella A., Migliaccio M., Mitra S., Miville-Deschênes M. A., Moneti A., Montier L., Morgante G., Mortlock D., Moss A., Munshi D., Murphy J. A., Narimani A., Naselsky P., Nati F., Natoli P., Netterfield C. B., N?rgaard-Nielsen H. U., Noviello F., Novikov D., Novikov I., Oxborrow C. A., Paci F., Pagano L., Pajot F., Paoletti D., Pasian F., Patanchon G., Pearson T. J., Perdereau O., Perotto L., Perrotta F., Pettorino V., Piacentini F., Piat M., Pierpaoli E., Pietrobon D., Plaszczynski S., Pointecouteau E., Polenta G., Popa L., Pratt G. W., Prézeau G., Prunet S., Puget J. L., Rachen J. P., Reach W. T., Rebolo R., Reinecke M., Remazeilles M., Renault C., Renzi A., Ristorcelli I., Rocha G., Rosset C., Rossetti M., Roudier G., Rowan-Robinson M., Rubi?o-Martín J. A., Rusholme B., Salvatelli V., Sandri M., Santos D., Savelainen M., Savini G., Schaefer B. M., Scott D., Seiffert M. D., Shellard E. P. S., Spencer L. D., Stolyarov V., Stompor R., Sudiwala R., Sunyaev R., Sutton D., Suur-Uski A. S., Sygnet J. F., Tauber J. A., Terenzi L., Toffolatti L., Tomasi M., Tristram M., Tucci M., Tuovinen J., Valenziano L., Valiviita J., Van Tent B., Viel M., Vielva P., Villa F., Wade L. A., Wandelt B. D., Wehus I. K., White M., Yvon D., Zacchei A., Zonca A.. Astron. Astrophys., 2016, 594: A14 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[107] Solà J., Gómez-Valent A., de Cruz Pérez J.. Phys. Lett. B, 2017, 774: 317-324 CrossRef Google Scholar

[108] Di Valentino E., Melchiorri A., Mena O.. Phys. Rev. D, 2017, 96: 043503 CrossRef Google Scholar

[109] Huang Q. G., Wang K.. Eur. Phys. J. C, 2016, 76: 506 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[110] Di Valentino E., Giusarma E., Lattanzi M., Mena O., Melchiorri A., Silk J.. Phys. Lett. B, 2016, 752: 182-185 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[111] Zhang X.. Sci. China-Phys. Mech. Astron., 2017, 60: 060421 CrossRef ADS arXiv Google Scholar

[112] Guo R. Y., Zhang X.. Eur. Phys. J. C, 2017, 77: 882 CrossRef Google Scholar

  • Figure 1

    (Color online) The one-dimensional posterior distributions and two-dimensional marginalized contours (68.3% and 95.4% CL) for the $\varLambda$CDM+$\nu_s$ (red, $w$CDM+$\nu_s$ (blue, and HDE+$\nu_s$ (green models, from the constraints of the Planck TT, TE, EE+lowP+BAO data combination.

  • Figure 2

    (Color online) The one-dimensional posterior distributions and two-dimensional marginalized contours (68.3% and 95.4% CL) for the $\varLambda$CDM+$\nu_s$ (red), $w$CDM+$\nu_s$ (blue), and HDE+$\nu_s$ (green) models, from the constraints of the Planck TT, TE, EE+lowP+BAO+SN+$H_{0}$+lensing data combination.

  • Figure 3

    (Color online) Constraint results for the $w$CDM+$\nu_s$ model from the Planck TT, TE, EE+lowP+BAO data combination and the Planck TT, TE, EE+lowP+BAO+SN+$H_{0}$+lensing data combination. (a) Two-dimensional marginalized posterior contours (68.3% and 95.4% CL) in the $m_{\nu,{\rm{sterile}}}^{\rm{eff}}$-$w$ plane; (b) two-dimensional marginalized posterior contours (68.3% and 95.4% CL) in the $N_{\rm{eff}}$-$w$ plane.

  • Figure 4

    (Color online) Constraint results for the HDE+$\nu_s$ model from the Planck TT, TE, EE+lowP+BAO data combination and the Planck TT, TE, EE+lowP+BAO+SN+$H_{0}$+lensing data combination. (a) Two-dimensional marginalized posterior contours (68.3% and 95.4% CL) in the $m_{\nu,{\rm{sterile}}}^{\rm{eff}}$-$c$ plane; (b) two-dimensional marginalized posterior contours (68.3% and 95.4% CL) in the $N_{\rm{eff}}$-$c$ plane.

  • Figure 5

    (Color online) The one-dimensional posterior distributions of $H_0$ in the $\varLambda$CDM+$\nu_s$, $w$CDM+$\nu_s$, and HDE+$\nu_s$ models, from the constraints of Planck TT, TE, EE+lowP+BAO (a) and Planck TT, TE, EE+lowP+BAO+SN+$H_0$+lensing (b).

  • Table 1   Fitting results for the $\varLambda$CDM+$\nu_s$ model, the $w$CDM+$\nu_s$ model, and the HDE+$\nu_s$ model. We quote $\pm~1\sigma$ errors, but for the parameters that cannot be well constrained, we quote the 95.4% CL upper limits
    DataPlanck TT, TE, EE+lowP+BAOPlanck TT, TE, EE+lowP+BAO+SN+$H_{0}$+lensing
    Model $\varLambda$CDM+$\nu_s$ $w$CDM+$\nu_s$ HDE+$\nu_s$ $\varLambda$CDM+$\nu_s$ $w$CDM+$\nu_s$HDE+$\nu_s$
    $\varOmega_bh^2$$0.02244^{+0.00015}_{-0.00018}$$0.02240^{+0.00016}_{-0.00019}$$0.02246^{+0.00016}_{-0.00021}$$0.02257\pm0.00017$$0.02247^{+0.00017}_{-0.00020}$$0.02268^{+0.00021}_{-0.00022}$
    $\varOmega_ch^2$$0.1187^{+0.0044}_{-0.0027}$$0.1192^{+0.0039}_{-0.0025}$$0.1189^{+0.0042}_{-0.0029}$$0.1209\pm0.0030$$0.1204^{+0.0033}_{-0.0026}$$0.1210^{+0.0033}_{-0.0030}$
    $100\theta_{MC}$$1.04075^{+0.00040}_{-0.00033}$$1.04069^{+0.00038}_{-0.00035}$$1.04076^{+0.00041}_{-0.00035}$$1.04066^{+0.00043}_{-0.00040}$$1.04068^{+0.00040}_{-0.00036}$$1.04066^{+0.00041}_{-0.00040}$
    $\tau$$0.090\pm0.017$$0.086\pm0.018$$0.095\pm0.017$$0.080^{+0.014}_{-0.013}$$0.073\pm0.015$$0.098\pm0.014$
    ${\rm{ln}}(10^{10}A_s)$$3.116^{+0.034}_{-0.035}$$3.110\pm0.036$$3.126\pm0.035$$3.099^{+0.026}_{-0.029}$$3.084^{+0.030}_{-0.032}$$3.134\pm0.029$
    $n_{\rm~s}$$0.9719^{+0.0050}_{-0.0078}$$0.9695^{+0.0054}_{-0.0078}$$0.9734^{+0.0060}_{-0.0087}$$0.9782^{+0.0067}_{-0.0076}$$0.9732^{+0.0065}_{-0.0086}$$0.9834^{+0.0084}_{-0.0086}$
    $m_{\nu,{\rm{sterile}}}^{\rm{eff}}\,(\rm~eV)$$<0.7279$$<0.7034$$<0.6475$$<0.2675$$<0.5313$$<0.1989$
    $N_{\rm~eff}$$<3.4273$$<3.3941$$<3.4674$$<3.5718$$<3.5008$$<3.6701$
    $w$...$-1.055^{+0.073}_{-0.060}$$...$...$-1.058\pm0.044$$...$
    $c$...$...$$0.541^{+0.043}_{-0.054}$...$...$$0.628^{+0.034}_{-0.041}$
    $\varOmega_m$$0.3085^{+0.0067}_{-0.0068}$$0.300\pm0.012$$0.273\pm0.014$$0.3018\pm0.0065$$0.2957^{+0.0081}_{-0.0079}$$0.2898^{+0.0077}_{-0.0078}$
    $\sigma_8$$0.817^{+0.030}_{-0.021}$$0.825^{+0.031}_{-0.025}$$0.849^{+0.032}_{-0.027}$$0.816^{+0.019}_{-0.013}$$0.816^{+0.024}_{-0.015}$$0.828^{+0.017}_{-0.013}$
    $H_0\,({\rm~km}~{\rm~s}^{-1}~{\rm~Mpc}^{-1})$$68.30^{+0.53}_{-1.00}$$69.50^{+1.50}_{-1.80}$$72.70^{+1.90}_{-2.20}$$69.35^{+0.83}_{-1.19}$$70.10\pm1.00$$70.70\pm1.10$
    $\chi^2_{\rm~min}$12953.55412952.89012966.16613677.85813675.83613692.702

Copyright 2020 Science China Press Co., Ltd. 《中国科学》杂志社有限责任公司 版权所有

京ICP备17057255号       京公网安备11010102003388号