Machine learning prediction of the hardness of tool and mold steels

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图 1
(网络版彩图)使用层次聚类的方法处理79组元素质量分数数据得到的结果. 横坐标为钢的编号, 纵坐标为聚类簇之间的距离
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图 2
(网络版彩图)使用元素质量分数和碳的质量分数的平方根作为特征量, 第二簇18组数据的LASSO回归路径. 从左到右依次出现的特征量反映了在LASSO回归过程中的重要性排序. 由于系数的分散性太大, 为了使每一条线都清晰可见. 对个别特征的系数进行了一定比例的放大或缩小. 主图中铬的系数为实际的4倍, 钼的系数为实际的2倍, 硅的系数为实际的3倍, 根号碳的系数为实际的1/5, 镍的系数为实际的2倍, 钨的系数为实际的4倍, 钴的系数为实际的4倍, 铜的系数为实际的1/3, 磷的系数为实际的1/13, 硫的系数为实际的1/22. 左下角小图为实际系数的路径图
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图 3
(网络版彩图)第二簇18组数据, 留一法交叉验证均方根误差和整体均方根误差随α的变化图. 虚线对应的α为新特征出现时的α, 左侧箭头所指向的点对应的α为留一法均方根误差全局最小值对应的α, 右侧箭头所指向的点对应的α为整体均方根误差不再变化时对应的α
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图 4
(网络版彩图)第二簇18组数据使用图3左侧箭头对应的α时, 得到的留一法交叉验证的预测值与实际值的散点图. 圆点代表预测值和实际值差的绝对值在5 HRC以内, 星号代表预测值和实际值差的绝对值在5 HRC以外
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图 5
(网络版彩图)使用元素质量分数和碳质量分数的平方根作为特征量, 第四簇56组数据的LASSO回归路径. 从左到右依次出现的特征量反映了在LASSO回归过程中的重要性排序. 由于系数的分散性太大, 为了使每一条线都清晰可见. 对个别特征的系数进行了一定比例的放大或缩小. 主图中铬的系数为实际的25倍, 根号碳的系数为实际的1/5, 锰的系数为实际的15倍, 钨的系数为实际的10倍, 镍的系数为实际的15倍, 碳的系数为实际的1/3, 钼的系数为实际的5倍, 钴的系数为实际的10倍, 铌的系数为实际的4倍, 磷的系数为实际的1/5, 钙的系数为实际的1/40. 左下角小图为实际系数的路径图
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图 6
(网络版彩图)第四簇56组数据, 留一法交叉验证均方根误差和整体均方根误差随α的变化图. 虚线对应的α为新特征出现时的α, 左侧箭头所指向的点对应的α为留一法均方根误差全局最小值对应的α, 右侧箭头所指向的点对应的α为整体均方根误差不再变化时对应的α
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图 7
(网络版彩图)第四簇56组数据, 图6中左侧箭头所对应的α对应的模型的留一法交叉验证的预测值与实际值的散点图. 圆点代表预测值和实际值差的绝对值在5 HRC以内, 星号代表预测值和实际值差的绝对值在5 HRC以外
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图 8
(网络版彩图)使用原子尺度作为特征量, 全部79组数据的LASSO回归路径. 从左到右依次出现的特征量反映了在LASSO回归过程中的重要性排序. 由于系数的分散性太大, 为了使每一条线都清晰可见. 对个别特征的系数进行了一定比例的放大或缩小. 主图中价电子数(ven_all)的系数为实际值的6倍, 相对铁第一电离能(MIP_Fe)的系数为实际值的200倍, 相对铁电子亲合能(MEA_Fe)的系数为实际的100倍, 相对碳第一电离能(MIP_C)的系数为实际值的400倍. 左下角小图为实际系数的路径图
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图 9
(网络版彩图)全部79组数据, 留一法交叉验证均方根误差和整体均方根误差随α的变化图. 虚线对应的α为新特征出现时的α, 左侧箭头所指向的点对应的α为留一法均方根误差全局最小值对应的α, 右侧箭头所指向的点对应的α为整体均方根误差不再变化时对应的α
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图 10
(网络版彩图)全部79组数据, 图9中左侧箭头所对应的α对应的模型的留一法交叉验证的预测值与实际值的散点图. 圆点代表预测值和实际值差的绝对值在5 HRC以内, 星号代表预测值和实际值差的绝对值在5 HRC以外
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图 11
(网络版彩图)第二簇18组原子尺度数据, 留一法交叉验证均方根误差和整体均方根误差随着α的变化图. 箭头所指向的点对应的α为留一法均方根误差全局最小值对应的α
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图 12
(网络版彩图)第四簇56组原子尺度数据, 留一法交叉验证均方根误差和整体均方根误差随着α的变化图. 箭头所指向的点对应的α为留一法均方根误差不再变化时对应的α

表 1 Vermeulen等人、Filetin等人和由伟等人使用数据集的成分范围(单位为质量分数wt%)

元素	含量
元素	Vermeulen等人^[13]	Filetin等人^[14]	由伟等人^[15]
碳	0.09~1.04	0.12~0.7	0.09~0.15
锰	0.35~1.54	0.12~1.2	0.91~1.61
磷	0~0.24	−	−
硫	0~0.23	−	−
硅	0.01~0.34	0.12~1.24	0.23-0.43
铜	0.01~1.26	0.001~0.34	−
铬	0~1.67	0.14~1.96	0~0.62
镍	0.01~1.7	0.14~2.76	0~0.69
钼	0~0.45	0.02~0.35	0~0.54
铝	0~0.066	0.002~0.34	−
钒	−	0.08~0.13	−
硼	−	−	0~0.002
钛+铌+钒	−	−	0~0.16
铁	其余	其余	其余

表 2 各成分质量分数的取值范围、步长及其出现的次数

元素(特征量)	最小值(wt%)	最大值(wt%)	步长(wt%)	含该元素的数据数
C (x₁)	0.17	2.15	0.005	79
Mn (x₂)	0.2	15.5	0.05	79
P (x₃)	0	0.015	0.005	30
S (x₄)	0	0.015	0.005	30
Si (x₅)	0.15	2	0.005	79
Ni (x₆)	0	2	0.005	29
Cr (x₇)	0	18	0.005	70
Mo (x₈)	0	5	0.005	40
Al (x₉)	0	2.8	0.1	4
Co (x₁₀)	0	0.5	0.5	14
V (x₁₁)	0	2	0.005	39
Cu (x₁₂)	0	0.15	0.15	17
W (x₁₃)	0	6.5	0.05	23
Ca (x₁₄)	0	0.05	0.05	1
Nb (x₁₅)	0	0.275	0.275	6
Fe= $1 - \sum_{i = 1}^{15} x$

表 3 第二簇数据成分范围

元素
最小值 (wt%)
最大值 (wt%)
步长 (wt%)
C
0.17
2.15
0.005
Mn
0.2
0.75
0.05
P
0
0.015
0.005
S
0
0.015
0.005
Si
0.2
1.05
0.005
Ni
0
2
0.005
Cr
7
18
0.005
Mo
0
2.4
0.005
Co
0
0.5
0.5
V
0
2
0.005
Cu
0
0.15
0.15
W
0
0.7
0.05
Fe
其余

表 4 第四簇数据成分范围

元素	最小值 (wt%)	最大值 (wt%)	步长 (wt%)
C	0.27	1.35	0.005
Mn	0.2	2.15	0.05
P	0	0.015	0.005
S	0	0.015	0.005
Si	0.15	2	0.005
Ni	0	1.6	0.005
Cr	0	5.125	0.005
Mo	0	3.1	0.005
Al	0	0.5	0.1
Co	0	0.5	0.5
V	0	1	0.005
Cu	0	0.15	0.15
W	0	3	0.05
Nb	0	0.275	0.275
Fe	其余

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